you're reading...
Giáo dục

Các tiêu chuẩn về thực hành toán học của Mỹ

Nên nhìn nhận toán học theo nghĩa rộng, là cách tiếp cận để giải quyết vấn đề. Do đó học toán là học cách giải quyết vấn đề, cái mà ai cũng cần phải học, kể từ lúc sinh ra cho đến khi không còn suy nghĩ được nữa. Có như vậy thì toán sẽ là cái thứ rất gần gũi, ai cũng cần xài và ai xài cũng được…

Toán học là công cụ để mô tả thế giới xung quanh và là nền tảng của tư duy, nhưng từ trước đến giờ chúng ta được dạy một cách không hệ thống, không dựa trên một tiêu chuẩn khoa học nào cả. Trong quá trình đi tìm kiếm một chương trình mang tính chất hệ thống để có thể hỗ con mình trong quá trình học toán nói riêng và quá trình phát triển nói chung, mình gặp rất nhiều thứ tâm đắc trong bộ tiêu chuẩn về thực hành toán học của Mỹ, rất nhiều thứ mà khi đọc vào mình thấy như một cuốn phim chậm trở quá khứ, quay lại những cảm giác đã trải qua trong quá trình phát triển của bản thân, nhưng không thầy cô, trường lớp nào, ngay cả bản thân mình cũng không hệ thống được như thế này. Mình cũng thử tìm các tiêu chuẩn của Việt Nam nhưng vẫn … chưa thỏa mãn.

Chia sẻ với các bạn, với những ai quan tâm đến việc giáo dục con mình, học trò mình. Đây là khung nền tảng rất tốt cho việc định hướng, hỗ trợ việc học và phát triển tư duy của trẻ. Từ bộ tiêu chuẩn khung này, chúng ta có thể thiết kế các chương trình, hoạt động vui chơi, các bài tập để giúp trẻ bước đi từng bước vững chắc. Mình tin là như vậy.

Nội dung sau đây được dịch từ Bộ tiêu chuẩn thực hành toán học của Mỹ, không có nhiều thời gian nên có thể một số chỗ chưa thoát được ý của nguyên bản:http://www.corestandards.org/Math/Practice

 Các tiêu chuẩn về thực hành toán học của Mỹ

 Tiêu chuẩn về thực hành toán học mô tả tính đa dạng về chuyên môn mà các thầy cô giáo dạy toán ở mọi cấp phải tìm kiếm để phát triển học sinh của mình. Những phần thực hành này nằm ở “các quy trình và sự thông thạo (processes and proficiencies)” trọng yếu với tầm quan trọng lâu dài trong việc giáo dục toán học. Đầu tiên là các tiêu chuẩn quá trình NCTM (Hội đồng quốc gia của giáo viên dạy toán: http://www.nctm.org/) về giải quyết vấn đề, suy luận và chứng minh, giao tiếp, biểu diễn, và sự liên kết. Thứ hai là các yếu tố cấu thành nên khả năng tinh thông toán học được nêu cụ thể trong báo cáo của Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Adding It Up: suy luận thích ứng, năng lực chiến lược, sự hiểu về các ý niệm (hiểu các khái niệm toán học, các toán tử và các mối quan hệ) sự tinh thông về phương pháp (kỹ năng trong việc áp dụng phương pháp linh hoạt, chính xác, hiệu quả và phù hợp), và khả năng định vị hiệu quả (thiên về thói quen nhìn nhận toán học như công cụ có ý nghĩa, hữu ích, và đáng giá, cùng với niềm tin vào sự kiên nhẫn và năng lực của chính bản thân) .

 1. Ý thức được vấn đề và kiên trì trong việc giải quyết chúng.

Các học sinh thạo toán luôn bắt đầu bằng cách giải thích cho mình ý nghĩa của một vấn đề và tìm kiếm “cửa vào” cho giải pháp của nó. Chúng phân tích các dữ kiện đã có, các hạn chế, các mối quan hệ, và mục tiêu. Chúng phỏng đoán các dạng và ý nghĩa của các giải pháp và vạch ra một luồng giải pháp chứ không phải chỉ đơn giản là nỗ lực với một giải pháp cụ thể. Chúng xem xét các vấn đề tương tự, và thử trường hợp đặc biệt và các dạng đơn giản của vấn đề ban đầu để có được cái nhìn sâu sắc về giải pháp của vấn đề đó. Chúng theo dõi và đánh giá tiến bộ của mình và thay đổi khóa học khi cần thiết. Các học sinh lớn hơn có thể, tùy thuộc vào ngữ cảnh của vấn đề, biến đổi biểu thức đại số hoặc thay đổi góc nhìn trên các phép tính đồ họa của chúng để có được những thông tin mình cần. Các học sinh thạo toán có thể giải thích các đại lượng của giữa các phương trình, mô tả bằng lời nói, bảng biểu, đồ thị và vẽ sơ đồ về các đặc tính năng và các mối quan hệ quan trọng, dữ liệu đồ thị, và tìm kiếm các quy luật hay xu hướng. Các học sinh nhỏ hơn có thể dựa vào việc sử dụng các đối tượng cụ thể hoặc hình ảnh để giúp chúng hình dung và giải quyết vấn đề. Học sinh thạo toán kiểm tra câu trả lời cho vấn đề bằng cách dùng các phương pháp khác nhau, và chúng liên tục tự hỏi, “Điều này có ý nghĩa gì?” Chúng có thể hiểu được cách tiếp cận của người khác để giải quyết các vấn đề phức tạp và xác định tính tương ứng giữa các cách tiếp cận khác nhau.

 2. Suy luận trừu tượng và định lượng.

Học sinh thạo toán nắm được ý nghĩa về định lượng và mối quan hệ của chúng họ trong các tình huống vấn đề gặp phải. Chúng vận dụng hai khả năng bổ sung cho nhau vào các vấn đề liên quan đến mối quan hệ định lượng: khả năng phân tích bối cảnh (decontextualize) – trừu tượng một tình huống cho trước và biểu diễn tình huống bằng các ký hiệu và thao tác với các ký hiệu đại diện, xem các ký hiệu đó như các đối tượng sống được mà không cần phải ám chỉ đến các đối tượng được đại diện và khả năng tạo bối cảnh, tạm dừng khi cần thiết trong quá trình thao tác để ra soát lại các đối tượng được đại diện của những ký hiệu liên quan. Suy luận định lượng đòi hỏi phải hình thành thói quen tạo ra một mô tả chuẩn xác của vấn đề; xem xét các đơn vị có liên quan; chú ý đến ý nghĩa của các đại lượng, không chỉ làm thế nào để tính toán chúng, mà còn hiểu, và sử dụng linh hoạt các thuộc tính khác nhau của các toán tử và các đối tượng.

3. Xây dựng lập luận khả thi và phê bình suy luận của người khác .

Các học sinh thạo toán hiểu và sử dụng các giả định đã nêu, các định nghĩa, và các kết quả được đã có trong việc xây dựng lý lẽ. Chúng đưa ra các phỏng đoán và xây dựng một tiến trình hợp lý để khám phá chân lý của các phỏng đoán đó. Chúng có thể phân tích các tình huống bằng cách chia nhỏ chúng thành các trường hợp, và có thể nhận ra và sử dụng các phản ví dụ. Chúng biện minh cho kết luận của mình, trao đổi các kết luận đó với người khác, và trả lời phản biện của người khác. Chúng lý luận quy nạp về dữ liệu, làm cho lập luận hợp lý có tính đến bối cảnh mà từ đó các dữ liệu phát sinh. Học sinh thạo toán cũng có thể so sánh hiệu quả của hai lập luận hợp lý, phân biệt logic đúng hay lập luận những thiếu sót đến từ đâu, và nếu có một lỗ hổng trong một cuộc tranh luận – giải thích nó là gì. Học sinh tiểu học có thể đưa ra lập luận sử dụng dẫn chứng cụ thể như các đối tượng, bản vẽ, sơ đồ, và hành động. Lập luận như vậy có thể có ý nghĩa và chính xác, mặc dù chúng không thể được tổng quát và chính thức như các bậc học cao hơn. Sau đó, các học sinh học học được cách xác định các phạm vi mà một lý luận có thể áp dụng được. Học sinh ở tất cả các lớp có thể nghe hoặc đọc các lý lẽ của người khác, quyết định xem chúng có ý nghĩa không, và đặt các câu hỏi tốt để làm rõ hoặc cải thiện các lý lẽ.

4.  Mô hình với toán học.

Các học sinh thạo toán có thể áp dụng kiến thức toán học chúng biết để giải quyết các vấn đề phát sinh trong cuộc sống hàng ngày, ngoài xã hội, và nơi làm việc. Trong các năm học đầu, điều này có thể đơn giản như viết một phương trình để mô tả một tình huống. Ở bậc trung học, một học sinh có thể áp dụng lý luận tương ứng để lên kế hoạch một sự kiện trong trường hoặc phân tích một vấn đề trong cộng đồng. Trước khi vào cấp ba, một học sinh có thể sử dụng hình học để giải quyết một vấn đề thiết kế hoặc sử dụng một hàm để mô tả làm thế nào một đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng khác. Các học sinh thạo toán có thể áp dụng những gì chúng biết để thoải mái đưa ra các giả định và các xấp xỉ gần đúng để đơn giản hóa một tình huống phức tạp, nhận ra rằng có thể cần sửa đổi sau đó. Chúng có thể xác định các đại lượng quan trọng trong một tình huống thực tế và vẽ ra các mối quan hệ của chúng bằng cách sử dụng các công cụ như sơ đồ, bảng hai chiều, đồ thị,  lưu đồ và công thức. Chúng có thể phân tích những mối quan hệ toán học để rút ra kết luận. Chúng thường xuyên giải thích kết quả toán học trong bối cảnh của tình huống và phản ánh về việc kết quả có ý nghĩa không, có thể cải thiện các mô hình không nếu nó không phục vụ mục đích ban đầu của nó.

5.  Sử dụng các công cụ thích hợp một cách chiến lược.

Các học sinh thạo toán xem xét các công cụ có sẵn khi giải quyết một vấn đề toán học. Những công cụ này có thể bao gồm bút chì và giấy, các mô hình cụ thể, một cái thước, thước đo góc, máy tính, một bảng tính, một hệ thống đại số trên máy tính, phần mềm thống kê, hoặc phần mềm hình học động. Các học sinh thạo thạo là quen thuộc với các công cụ thích hợp ở mức đủ cho bậc học hay khóa học của chúng để đưa ra quyết định tốt khi nào các công cụ này có thể dùng được, nhận ra cả hai khía cạnh về cái nhìn sâu cần đạt được cũng như những hạn chế của chúng. Ví dụ, học sinh trung học thạo toán phân tích đồ thị của các hàm và đưa ra các cách giải bằng cách sử dụng một máy tính đồ họa. Chúng phát hiện ra các lỗi có thể có bằng cách sử dụng chiến lược ước tính và các kiến thức toán học khác. Khi sử dụng một mô hình toán học, chúng hiểu rằng công nghệ có thể giúp họ hình dung kết quả tương ứng với các giả định khác nhau, khám phá hậu quả, và so sánh dự đoán với dữ liệu. Các học sinh thạo toán ở các cấp lớp khác nhau có thể xác định các nguồn tài nguyên toán học bên ngoài có liên quan, chẳng hạn như nội dung số hóa nằm trên một trang web, và sử dụng chúng để đưa ra hoặc giải quyết vấn đề. Chúng có thể sử dụng các phương tiên công nghệ để khám phá và làm sâu sắc thêm sự hiểu biết của chúng về các khái niệm.

6.  Chú trọng tính chính xác.

Học sinh thạo toán cố gắng truyền đạt chính xác cho người khác. Chúng cố gắng sử dụng các định nghĩa rõ ràng khi thảo luận với những người khác và trong lập luận của riêng mình. Chúng  nêu ý nghĩa của những ký hiệu mà chúng lựa chọn, bao gồm cả việc sử dụng dấu bằng một cách nhất quán và phù hợp. Họ cẩn thận về đơn vị đo lường cụ thể, và đặt tên các trục để làm rõ sự tương ứng với các đại lượng trong một vấn đề. Chúng tính toán chính xác và hiệu quả, thể hiện câu trả lời bằng số với một mức độ chính xác phù hợp với bối cảnh vấn đề. Trong các lớp tiểu học, các học sinh trình bày các diễn giải được thiết lập một cách cẩn thận với nhau. Bởi vì trước khi chúng lên trung học chúng đã học cách để kiểm tra tuyên bố và sử dụng các định nghĩa một cách tường minh.

7.  Tìm kiếm và sử dụng cấu trúc .

Các học sinh thạo toán xem xét kỹ lưỡng để phân biệt một quy luật (pattern) hoặc cấu trúc. Các học sinh nhỏ tuổi, ví dụ, có thể nhận thấy rằng ba cộng thêm bảy cũng giống như bảy cộng thêm cho ba, hoặc chúng có thể sắp xếp một tập hợp các hình theo số cạnh mà các hình có. Sau đó, học sinh sẽ thấy được 7 × 8 bằng với nhớ 7 × 5 + 7 × 3 , để chuẩn bị cho việc học về tính chất phân phối. Trong biểu thức x2 + 9x + 14, các học sinh lớn hơn có thể thấy 14 bằng 2 × 7 và 9 bằng  2 + 7. Chúng nhận ra ý nghĩa của việc tồn tại các đường trong một hình vẽ hình học và có thể sử dụng chiến lược vẽ một đường phụ để giải quyết vấn đề. Chúng cũng có thể lùi lại để nhìn khái quát vấn đề và thay đổi quan điểm. Chúng có thể nhìn thấy những điều phức tạp, chẳng hạn như các biểu thức đại số có thể được coi như là các đối tượng đơn lẻ hoặc gộp lại một số đối tượng thành một. Ví dụ, họ có thể thấy được 5 – 3( x – y)2 là 5 trừ đi một số dương và nhân với một số bình phương và do đó có thể nhận ra rằng giá trị của biểu thức không thể lớn hơn 5 với bất kỳ số thực nào của x và y.

8.  Tìm kiếm và diễn đạt tính quy tắc trong suy luận lặp đi lặp lại.

Các học sinh thạo toán nhận thấy rằng nếu tính toán được lặp đi lặp lại, và nhìn cả hai phương pháp tổng quát và rút gọn. Các học sinh tiểu học trên có thể nhận thấy nếu chúng chia 25 cho 11, lặp đi lặp lại các phép tính tương tự, chúng sẽ có được một số thập phân lặp đi lặp lại. Chúng kiểm tra lặp đi lặp lại các điểm có nằm trên đường đi qua điểm (1, 2) có độ dốc là 3 khi tập trung vào việc tính độ dốc, các học sinh trung học cơ sở có thể tưởng tượng được phương trình (y – 2) / (x – 1) = 3. Nhận thấy được quy tắc trong cách triệt tiêu các đại lượng khi khai triển (x – 1) (x + 1), (x – 1) (x2 + x + 1), và (x – 1) (x3 + x2 + x + 1) có thể dẫn chúng đến công thức chung cho tổng của một chuỗi hình học. Khi chúng làm việc để giải quyết một vấn đề, các học sinh thạo toán duy trì việc giám sát quá trình, trong khi chú ý vào các chi tiết. Chúng liên tục đánh giá tính hợp lý của các kết quả trung gian mà chúng có được.

Kết nối các tiêu chuẩn về thực hành toán học và các tiêu chuẩn về nội dung toán học

Tiêu chuẩn về thực hành toán học mô tả cách thức mà các nhà thực hành các nguyên lý toán học để phát triển học sinh phải gắn liền các chủ đề ngày càng tăng cùng sự phát triển năng lực và sự trưởng thành về toán học xuyên suốt từ tiểu học, trung học cơ sở và phổ thông trung học. Tất cả các nhà thiết kế chương trình giảng dạy, đánh giá, và phát triển chuyên môn phải chú ý đến sự cần thiết phải kết nối các vấn đề thực hành toán học đến các nội dung toán học trong việc giảng dạy toán học.

Các tiêu chuẩn về nội dung toán học là một sự kết hợp cân bằng giữa việc thông thạo quy trình và mức độ hiểu biết. Kỳ vọng rằng bắt đầu với từ ” hiểu” thường là cơ hội đặc biệt tốt để kết nối giữa thực hành và nội dung. Học sinh thiếu hiểu biết về một chủ đề nào đó có thể dựa vào các quy trình thủ tục một cách nặng nề (dẫn đến học thuộc làu, không ứng biến được). Nếu không có một nền tảng linh hoạt để làm việc, chúng có thể ít có khả năng để xem xét các vấn đề tương tự , diễn đạt các vấn đề mạch lạc, biện minh cho kết luận, áp dụng toán học vào các tình huống thực tế, sử dụng công nghệ một cách có chủ đích để làm việc với toán học, giải thích toán học chính xác để các học sinh khác, lùi trở lại để thấy được tổng quan, hoặc đi chệch khỏi quy trình đã học để tìm cách giải ngắn hơn. Tóm lại, mức độ hiểu bị thiếu sẽ gây khó khăn cho học sinh trong vấn đề thực hành toán học.

Về khía cạnh này, các tiêu chuẩn nội dung thiết lập một kỳ vọng về mức độ hiểu là “các điểm giao nhau” tiềm năng giữa các tiêu chuẩn về nội dung toán học và các tiêu chuẩn về thực hành toán học. Các điểm giao nhau sẽ được chú trọng  ở các khái niệm cốt lõi và khung trong chương trình giảng dạy toán học trường mà hầu hết thời gian, nguồn lực, năng lượng sáng tạo, và tập trung cần thiết để nâng cao chất lượng chương trình giảng dạy, hướng dẫn, đánh giá, phát triển chuyên môn, và thành tích học sinh trong toán học.

Biên dịch: nkvtruong

Discussion

No comments yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: