you're reading...
Kiểm soát chất lượng, Thống kê ứng dụng

Biểu đồ kiểm soát cho dữ liệu dạng biến (variable data) (Phần 1 – Trung bình và biên độ)

Bài liên quan:

Biểu đồ kiểm soát dùng để làm gì?

Biểu đồ kiểm soát cho dữ liệu sạng thuộc tính

Thông tin để viết bài này được lấy chủ yếu từ quyển sách “Fundamentals of Quality Control and Improvement” của tác giả Amitava Mitra

Các thông số chất lượng có thể chia làm bốn nhóm dựa vào tính chất của chúng:

(1) Nhóm cấu trúc (structural): gồm các thông số liên quan đến mô tả vật lý của sản phẩm như độ dài, cân nặng, nhiệt độ, áp suất, cường độ, độ nhám…

(2) Nhóm mô tả cảm giác (sensory): liên quan đến cảm giác chủ quan của con người như mùi, vị, vẻ đẹp…

(3) Nhóm thông số theo thời gian (time-oriented): gồm các thông số mô tả chất lượng liên quan đến thời gian như độ bền, độ đảm bảo, độ tin cậy…

(4) Nhóm giá trị đạo đức (ethical): thể hiện các tính chất của sản phẩm như tính trung thực, tính hợp pháp, tính thân thiện…

Xét về góc độ đo lường, ta cũng có thể chia các thông số chất lượng thành hai nhóm: biến (variables) và thuộc tính (attributes). Đây cũng là cơ sở hoạt động của các biểu đồ kiểm soát. Dữ liệu sạng biến (variable data) là dữ liệu thu thập được từ các thông số có thể đo được và mô tả bằng thang đo số, liên tục. Phần lớn các thông số thuộc nhóm cấu trúc có thể mô tả bằng dữ liệu dạng biến. Có những thông số về mặt lý thuyết có thể đo được nhưng trong thực tế lại được kiểm tra theo phương pháp khác mà kết quả cho một trong hai khả năng đạt hay không đạt, lúc này dữ liệu sẽ được xếp vào dạng thuộc tính. Ví dụ như để xác định nhanh kích thước cổ chai trong quy trình sản xuất chai lọ, thay vì đo bằng thước chính xác, người ta thường dùng dụng cụ test nhanh gọi là Go/No-go tester, kết quả sẽ cho ra hai loại cổ chai đạt và không đạt và thông số phản ánh chất lượng cổ chai lúc này là dạng thuộc tính. Nhóm thông số chất lượng dạng thuộc tính là những thông số không đo được bằng thang đo số, phản ánh sự hiện diện hoặc không của thuộc tính hay đặc điểm của đối tượng bằng các giá trị rời rạc như số lượng sản phẩm, lựa chọn Có/Không, tỷ lệ sản phẩm lỗi trong quy trình…Rõ ràng là dự liệu dạng biến chứa nhiều thông tin về chất lượng hơn dữ liệu dạng thuộc tính. Với dữ liệu dạng biến ta có thể biết được mức độ về chất lượng, cụ thể là đạt hay không đạt với mức như thế nào. Dữ liệu dạng thuộc tính chỉ cung cấp cho ta thông tin về tỷ lệ, đạt hay không đạt. Và hiển nhiên một điều là thông tin càng nhiều, chi phí thu thập thông tin càng cao. Mỗi loại dữ liệu được phân tích bằng những biểu đồ kiểm soát khác nhau. Bài này sẽ trình bày biểu đồ kiểm soát cho dữ liệu sạng biến.

Khi các thông số chất lượng được đo bằng dữ liệu dạng biến, nhiệm vụ cơ bản của quá trình kiểm soát chất lượng trong dây chuyền sản xuất là kiểm soát được cả giá trị trung bình cũng như phương sai. Giá trị trung bình phản ánh xu thế trung tâm của quá trình, còn phương sai cung cấp thông tin về độ phân tán của chất lượng sản phẩm. Do đó để kiểm soát được quá trình, ta cần đồng thời hai thông tin thống kê này.

Công việc đầu tiên phải làm khi kiểm soát quá trình sản xuất là chọn các thông số cần kiểm soát. Có rất nhiều thông số ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm, mỗi thông số này phản ánh các khía cạnh khác nhau của chất lượng và được đo bằng nhiều phương pháp khác nhau. Mỗi dây chuyền thường có nhiều thành phần của sản phẩm, mỗi thành phần lại có nhiều thông số. Do đó không thể vẽ hết tất cả các biểu đồ kiểm soát để theo dõi mà ta thường phải chọn các thông số quan trọng, có tính quyết định cao. Một trong các phương pháp hay sử dụng để chọn ra các thông số tiêu biểu là sử dụng công cụ phân tích Pareto. Trước hết người ta điều tra các nguyên nhân về chất lượng, liệt kê tần suất các lỗi từ các nguyên nhân đó. Các nguyên nhân đi kèm với tần suất sẽ được vẽ trên một biểu đồ, gọi là biểu đồ Pareto. Biểu đồ này sẽ cung cấp cho ta thông tin để chọn những “ứng cử viên” để dùng trong các biểu đồ kiểm soát. Có thể tham khảo thêm về biểu đồ Pareto ở đây (thông tin bằng tiếng Anh).

Trước khi xây dựng biểu đồ kiểm soát, ta cần làm một số việc sau:

(1) Chọn cách lấy mẫu hợp lý

Với mục tiêu là theo dõi sự biến động của chất lượng trong quá trình sản xuất, biểu đồ kiểm soát giúp ta có thể xác định nguyên nhân biến thiên là do các tác nhân chung (gây biến thiên bình thường) hay tác nhân đặc biệt (gây biến thiên bất thường). Do đó nguyên tắc lấy mẫu chung là mỗi thời điểm lấy một nhóm mẫu sao cho càng đồng nhất càng tốt để phương sai trong các nhóm mẫu có nguồn từ các tác nhân chung, và nếu có biến thiên do tác nhân đặc biệt gây ra, biến thiên đó phải được thể hiện giữa các nhóm mẫu. Do vậy, biến thiêm giữa các nhóm mẫu phải được tối đa, biến thiên nội từng nhóm mẫu cần phải giảm thiểu.

(2) Chọn cỡ mẫu

Chọn cỡ mẫu là bao nhiêu cho biểu đồ kiểm soát là một trong những câu hỏi thường gặp. Vì cỡ mẫu sẽ ảnh hưởng đến phương sai của giá trị trung bình mẫu, cỡ mẫu càng lớn thì phương sai này càng nhỏ, do đó yếu tố ảnh hưởng đến việc chọn cỡ mẫu là mức độ dao động của các thông số quá trình cần khảo
sát trên biểu đồ kiểm soát. Nếu mức độ dao động của quá trình lớn, cỡ mẫu nhỏ cũng có thể kiểm tra được. Và một điều cần chú ý nữa là yêu cầu của chúng ta, yêu cầu kiểm soát quá trình càng chặt (dao động nhỏ), thì cỡ mẫu cần phải lớn.

Thông thường, người ta thường lấy cỡ mẫu từ 4 đến 10, thông dụng nhất là 4 hoặc 5. Càng lớn, càng có cơ hội kiểm tra mức biến thiên nhỏ. Ngoài ra, trong thực tế còn chú ý một số yếu tố như chi phí kiểm định, phí vận chuyển những sản phẩm không đạt cho khách hàng…

(3) Tần suất lấy mẫu

Ta phải chọn tần suất lấy mẫu phải trước khi xây dựng các biểu đồ kiểm soát. Điều này phụ thuộc cơ bản vào việc so sánh chi phí giữa việc thu thập thông tin và chi phí cho việc không phát hiện ra sản phẩm không đạt. Mẫu càng lớn, tần suất lấy càng dày thì thông tin về quá trình càng nhiều, nhưng trong thực tế không phải lúc nào ta cũng làm được điều đó vì hạn chế tài nguyên (thời gian, chi phí, nhân lực…). Thường người ta thường cân nhắc giữa việc lấy cỡ mẫu nhỏ với tần suất cao và việc lấy cỡ mẫu lớn với tần suất thấp. Phương án đầu thường được chọn nhiều hơn. Ngoài ra, con chú ý thêm một số yếu tố nữa như phương pháp đo đạc, chi phí đo đạc, quá trình lấy mẫu có phá hủy mẫu hay không. Hiện trạng kiểm soát của quá trình cũng quyết định tần suất lấy mẫu. Khi quá trình đang ổn định, tần suất có thể lấy thưa hơn, khi quá trình có xu hướng mất ổn định, ta phải tăng tần suất lấy.

(4) Chọn dụng cụ đo

Ta nên chú ý đến độ chính xác của dụng cụ đo vì nó quyết định chất lượng thông tin mà ta sẽ thu thập cho biểu đồ kiểm soát. Tùy vào thông số chất lượng cần kiểm soát và mức độ yêu cầu về độ chính xác mà ta phải lựa chọn dụng cụ đo cho phù hợp. Các dụng cụ đo cần phải được cân chỉnh và kiểm tra kỹ để quá trình đo cho thông tin chính xác, thông tin kém chất lượng sẽ dẫn đến những quyết định sai lầm đáng tiếc trong việc đánh giá chất lượng sản phẩm.

(5) Thiết kế form ghi chép dữ liệu

Hình vẽ bên dưới đây minh họa một form để ghi ghép dữ liệu của biểu đồ kiểm soát cho hai thông số trung bình \bar X và biên độ R. Phần trên cùng là thông tin của chi tiết sản phẩm, số lô của sản phẩm, công đoạn, người vận hành, máy, dụng cụ đo, đơn vị đo, thông số kỹ thuật. Phần tiếp theo bên dưới chứa thông tin về ngày tháng, số liệu thô, các thông số tóm tắt như tổng, trung bình, biên độ cũng như chỗ để ghi chú. Phần dưới cùng của form dành chỗ để vẽ biểu đồ kiểm soát cho trung bình \bar X và biên độ R.

Form ghi chép dữ liệu để vẽ biểu đồ kiểm soát (cho trung bình và biên độ)

Sau công tác chuẩn bị, ta bắt đầu vào chi tiết với việc xây dựng các loại biểu đồ kiểm soát cho dữ liệu dạng biến.

I. Biểu đồ kiểm soát cho trung bình (mean) và biên độ dao động (range)

Xây dựng biểu đồ:

Bước 1: Sử dụng quy trình lấy mẫu sẵn có, đo đạc các thông số chất lượng theo những form thích hợp.

Bước 2: Với mỗi mẫu, tính toán trung bình và biên độ dao động theo các công thức sau:
\bar X = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {X_i } }}{n}
R = X_{{\rm{max}}} - X_{\min }
Bước 3: Tính và vẽ đường trung tâm và đường giới hạn kiểm soát tạm thời cho mỗi biểu đồ. Đối với biểu đồ cho trung bình \bar X, đường trung tâm \bar \bar X được tính bằng:
\bar \bar X = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^g {\bar X_i } }}{g}
trong đó g là số mẫu có được. Đối với biểu đồ kiểm soát cho biên độ R, đường trung tâm được tính:

\bar \bar R = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^g {\bar R_i } }}{g}

Đối với biểu đồ kiểm soát cho trung bình, các đường giới hạn kiểm soát cách đường trung tâm một khoảng cách bằng 3 lần độ lệch chuẩn: \bar \bar X \pm 3\sigma _{\bar X} . Thay vì tính \sigma _{\bar X} từ dữ liệu thô, người ta thường tính giá trị này từ mối liên hệ giữa độ lệch chuẩn của quá trình giá trị trung bình của biên độ \bar R. Khi mẫu được lấy từ phân bố chuẩn, biên độ tương đối W = \frac{R}{\sigma } là một biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào cỡ mẫu n. Gọi giá trị trung bình của Wd_2, ước lượng của độ lệch chuẩn có thể tính bằng:
\hat \sigma = \frac{{\bar R}}{{d_2 }}
Do đó, giới hạn kiểm soát cho biểu đồ kiểm soát được tính:
\left( {UCL_{\bar X} ,LCL_{\bar X} } \right) = \bar \bar X \pm \frac{{3\hat \sigma }}{{\sqrt n }} = \bar \bar X \pm \frac{{3\bar R}}{{\sqrt n d_2 }} = \bar \bar X \pm A_2 \bar R
trong đó hệ số A_2 = \frac{3}{{\sqrt n d_2 }} được thể hiện trong bảng sau:

Các hệ số để tính toán đường trung tâm và các đường giới hạn kiểm soát 3 sigma

Với biểu đồ kiểm soát cho biên độ, các giới hạn kiểm soát được tính như sau:

\left( {UCL_R ,LCL_R } \right) = \bar R \pm 3\sigma _R

R = \sigma W nên \sigma _R = \sigma \times \sigma _W . Đại lượng \sigma _R được ước lượng như sau: \hat \sigma _R = \frac{{\bar R}}{{d_2 }}d_3 trong đó d_3 là giá trị ước lượng của \sigma _W, được thể hiện trong bảng trên.

Kết quả là, các giới hạn kiểm soát của biểu đồ kiểm soát biên độ (R-chart) được tính:
UCL_R = \bar R + 3d_3 \frac{{\bar R}}{{d_2 }} = D_4 \bar R
LCL_R = \bar R - 3d_3 \frac{{\bar R}}{{d_2 }} = D_3 \bar R
trong đó các giá trị D_4 = 1 + \frac{{3d_3 }}{{d_2 }}D_3 = {\rm{max}}\left( {0,1 - \frac{{3d_3 }}{{d_2 }}} \right) là những tham số được tính và cũng được liệt kê trong bảng trên.

Bước 4: Vẽ các giá trị biên độ của mẫu lên biểu đồ kiểm soát R để xem các điểm này có nằm trong vùng kiểm soát không, nếu không ta phải xác định nguyên nhân gây mất kiểm soát tại điểm tương ứng và tiến hành loại bỏ nguyên nhân đó. Để xác định được nguyên nhân gây mất ổn định của quá trình, cần phải huy động nỗ lực của tập thể vì nó có thể đến từ bất cứ bộ phận nào từ thiết kế sản phẩm, thiết kế quá trình, công cụ, sản xuất, các quá trình liên quan đến khâu mua, bán…Biểu đồ nguyên nhân – tác động (cause and effect chart) cũng có thể sử dụng trong các tình huống như thế này.
Có một số quy tắc dùng để xác định quá trình có mất kiểm soát hay không sẽ được đề cập trong một bài riêng, link ở đây. Tuy nhiên, tiêu chí thường được dùng nhất là khi có sự xuất hiện của một điểm nằm ngoài giới hạn kiểm soát.
Biểu đồ biên độ thường phải được phân tích trước biểu đồ trung bình để xác định trạng thái mất kiểm soát của quá trình. Biểu đồ biên độ phản ảnh sự biến thiên của quá trình, nên phải kiểm soát nó trước. Ta cũng thấy là các giới hạn kiểm soát của biểu đồ trung bình đều phụ thuộc vào biên độ trung bình {\bar R} nên nếu biên độ ngoài mức kiểm soát, các đường giới hạn trên biểu đồ trung bình sẽ không còn tin cậy nữa.
Hình bên dưới đây minh họa một quá trình trong đó điểm thứ 12 trên biểu đồ biên độ cho thấy quá trình mất kiểm soát, nếu ta chỉ nhìn xuống biểu đồ trung bình bên dưới thì sẽ kết luận quá trình vẫn “ổn định”.

Minh họa biểu đồ kiểm soát của trung bình và biên độ trong đó biểu đồ biên đô luôn được phân tích trước.

Bước 5: Sau khi đã hành động “sửa lỗi” cho quá trình và loại bỏ điểm mất kiểm soát gây ra do một nguyên nhân đặc biệt nào đó, ta phải tính toán lại các đường trung tâm và giới hạn kiểm soát cho cả hai biểu đồ kiểm soát trung bình và biên độ.

Các giới hạn kiểm soát này được gọi là “các giới hạn kiểm soát đã điều chỉnh”. Chu trình lặp đi lặp lại này được tóm tắt như sau: thu thập thông tin, tính các đường giới hạn tạm thời, tìm điểm vượt giới hạn kiểm soát, tìm nguyên nhân và khắc phục lỗi, loại bỏ điểm mất kiểm soát đó và tính toán lại các giới hạn, và cứ thế…Quá trình kiểm soát là liên tục.

Một điều đáng lưu ý đối với biểu đồ kiểm soát cho biên độ có thể có đường giới hạn dưới lớn hơn 0 (LCL_R). Nếu có một điểm nằm dưới đường này thì về mặt thống kê nó là một điểm bất thường vì cho biến thiên mẫu quá nhỏ và có thể gây ra do một tác nhân đặc biệt nào đó. Nếu ta có cơ sở tin rằng biến thiên nhỏ như vậy có thể đạt được khi điều chỉ các thông số của quá trình thì lúc đó ta có cơ hội nghiên cứu lại quá trình để có thể làm giảm biến thiên (xem thử các điều kiện vận hành cho biến thiên nhỏ đó có thể thiết lập ổn định theo thời gian hay không). Trong trường hợp này, các điểm được xem là mất kiểm soát lúc đầu nên được giữ lại để tính lại đường trung tâm và các đường giới hạn cho biểu đồ kiểm soát biên độ R.

Bước 6: Thực thi biểu đồ kiểm soát
Khi đã điều chỉnh các biểu đồ kiểm soát, ta phải dùng nó cho các lần lấy mẫu tiếp theo. Các biểu đồ này phải được đặt ở những vị trí dễ gây sự chú ý từ người vận hành cho đến giám sát, các nhà quản lý. Quá trình kiểm soát thống kê sẽ có hiệu quả khi có sự tham gia của mọi người trong hệ thống, từ nhân viên vận hành cho đến CEO.

Sẽ cập nhật thêm ví dụ…

Discussion

No comments yet.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: